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Differentialoperator ArtikelEin Differentialoperator ist in der Mathematik die Interpretation einer Ableitungsvorschrift als Operator, der auf eine Funktion angewendet wird. Das Ergebnis ist wiederum eine Funktion. So kann d/dx in
als ein solcher Operator interpretiert werden. Differentialoperatoren lassen sich miteinander verknüpfen. Durch Weglassen der Funktion, auf die sie wirken, erhält man auf diese Weise reine Operatorgleichungen (Operatorkalkül) wie beispielsweise
Differentialoperatoren dienen in der Praxis vor allem zur abkürzenden Schreibweise von Differentialgleichungen.
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Differentialoperatoren sind linear, das heißt ist D ein Differentialoperator, f und g Funktionen und c eine Konstante, so gilt
.
Differentialoperatoren lassen sich allgemein gemäß
kombinieren. Jedes Polynom von Differentialoperatoren ist wiederum ein Differentialoperator.
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